Para determinar las propiedades de las sustancias puras se hace uso de tablas ya que las relaciones existentes entre propiedades termodinámicas son muy complejas para expresarse mediente ecuaciones.
Las tablas mas populares son las tablas de vapor de agua, aunque estas no solo contienen las propiedades del vapor de agua sino también del agua líquida y sólida bajo condiciones específicas.
TABLAS POR FASES
Tabla de Agua Saturada (L+V)Lo primero es tener en cuenta que estatabla está dividida en dos partes. La parte en la que el valor de entrada es la temperatura o tabla de temperaturas y la parte en la que el valor de entrada es la presión o tabla de presiones.
Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el valor que se posee es la temperatura o la presión del agua como líquido saturado más vapor saturado.
Todas las tablas están ligadas directamente con los diagramas de propiedades, entonces lo ideal es identificar que significan los datos de la tabla en cada diagrama.
Para el caso específico de la tabla de temperaturas encontraremos:
1a columna
Temperatura de la sustancia.
2a columna:
Presión de saturación (Psat) para cada temperatura de la primera columna.
3a columna:
Volumen específico del líquido saturado (vf) a esa T y Psat.
4a columna:
Diferencia entre vg y vf (vfg), aunque algunos autores solo presentan a vg y vf sin dar la diferencia en una columna intermedia.
5a columna:
Volumen específico del vapor saturado (vg) a esa T y Psat.
6a - 14a columnas:
Son columnas similares a las tres de volumen específico pero para otras tres propiedades que son: la Energía Interna, la Entalpía y la Entropía.
Tabla 1. Agua Saturada. Tabla de Temperaturas
1a columna
Temperatura de la sustancia.
2a columna:
Presión de saturación (Psat) para cada temperatura de la primera columna.
3a columna:
Volumen específico del líquido saturado (vf) a esa T y Psat.
4a columna:
Diferencia entre vg y vf (vfg), aunque algunos autores solo presentan a vg y vf sin dar la diferencia en una columna intermedia.
5a columna:
Volumen específico del vapor saturado (vg) a esa T y Psat.
6a - 14a columnas:
Son columnas similares a las tres de volumen específico pero para otras tres propiedades que son: la Energía Interna, la Entalpía y la Entropía.
Tabla 1. Agua Saturada. Tabla de Temperaturas
Tabla 2. Agua Saturada. Tabla de Presiones
Tabla de Vapor de agua sobrecalentado
Debido a que la línea que une los puntos que determinan el estado de un vapor sobrecalentado se halla fuera de la línea a temperatura constante, en esta tabla no existen propiedades para líquido saturado ni vapor satudado, es decir, sólo existe un valor por cada propiedad.
Otra forma de expresar lo anterior es diciendo que la región sobrecalentada es de una sola fase, por lo cual la temperatura y la presión ya no son propiedades dependientes y pueden usarse como dos propiedades independientes en las tablas.
Como se puede apreciar en los diagramas del lado derecho, con respecto al vapor saturado, el sobrecalentado tiene P
Tabla de Agua líquida comprimidaLa tabla de agua líquida comprimida comparte las mismas características que la de vapor sobrecalentado. Es importante notar que a pesar de que el valor de la presión se incrementa el volumen específico casi no cambia y en una variación de presión de 45 MPa y una de temperatura de 380ºC, el volumen específico del agua solo cambia de un v = 0.0009767 a 0.0018729 m3/kg, el cual es un cambio demasiado pequeño. Es por esta razón por la cual los líquidos se consideran incompresibles, porque su volumen cambia demasiado poco con cambios significativos en temperatura y presión.
Gracias a esta característica, el volúmen específico del líquido comprimido se puede aproximar al del líquido saturado sin que ello lleve a errores importantes.
Tabla de hielo saturado + vapor de agua
Esta tabla posee la misma estructura que la tabla de líquido mas vapor saturado. Debido a que son dos fases las presentes existen diferentes cantidades de ambas a medida que cambian las condiciones de temperatura y presión, es decir, se puede ir de un estado de todo hielo a otro de todo vapor gracias a la sublimación. Como es de esperarse, hay una primera columna con temperaturas, que van de un valor de referencia cercano a cero (como 0.01ºC) hasta un valor negativo (-40ºC por ej.).
Interpolaciones
Durante el manejo de las tablas se puede presentar el caso en el cual se trate de ubicar valores numéricos de las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todos los valores posibles, que son infinitos, sino una selección de ellos, por intervalos. Para solucionar esto existen las interpolaciones lineales, con las cuales se supone que el intervalo en el cual se analiza la curva que posee a los dos puntos para la interpolación, es una linea recta.
Cuando se tiene un par de puntos la interpolación que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una linea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o también llamadas una interpolación doble. Tabla de Agua líquida comprimida
que posee a los dos puntos para la interpolación, es una linea recta.
Cuando se tiene un par de puntos la interpolación que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una linea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o también llamadas una interpolación doble.
Curva 1. Ilustración para interpolación lineal como semejanza de triángulos.Para realizar una interpolación simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Las coordenadas que se muestran X y Y se reemplazan por las variables que tratemos, es decir, si una es la temperatura y la otra el volumen específico, por ejemplo, trabajamos con X como T y con Y como v, por lo cual el gráfico lineal será un gráfico de T vs. v, y asi con cualquier variable que tengamos en función de cualquier otra.
Nos interesa hallar x o y ya que para la interpolación tendremos siempre un valor de los dos. Matemáticamente, se puede plantear la interpolacion como una relación de semejanza de triángulos, lo que resulta:
Ec. 1. Interpolación como semejanza de triángulos.
Ahora un ejemplo. Vamos a calcular el volumen específico del líquido saturado, vf, conociendo la temperatura, T=372ºC, con agua como sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla de L+V saturados expuesta arriba. Como 372ºC está entre 370 y 373.95ºC tomamos estos dos valor de T como si estuvieran sobre un eje X, y sus respectivos valores de vf como si estos estuvieran sobre el eje Y. Por último, cabe recordar que tenemos un valor más que es el valor de 372ºC al cual le queremos hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incógnita en la ecuación de arriba.
Los valores han sido tomados de la Tabla 1 de la sección de la tabla de L+V en esta misma pagina mas arriba. Todo esto se aprecia mas claramente en la tabla siguiente.
En el ejemplo x = 372
Como conclusión, siempre conoceremos dos puntos y un valor más que puede ser x o y. Si tenemos x podemos hallar y, si tenemos y podemos hallar x. Asi:
Así, aplicando la ecuacion para y, es decir, para el vf, tenemos:
y = vf = 0.002667 m3/kg.
Valor que, según lo esperado, está entre 0.002217 y 0.003106 m3/kg.
